Algebra Beispiele

${(p^{21} q^{- 15} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(p^{21} \frac{1}{q^{15}} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $p^{21}$ und $\frac{1}{q^{15}}$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15}} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15}} \cdot \frac{1}{r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Kombinieren.

${(\frac{p^{21} \cdot 1}{q^{15} r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $p^{21}$ mit $1$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15} r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{p^{21}}{q^{15} r^{3}}$ an.

$\frac{{(p^{21})}^{\frac{1}{3}}}{{(q^{15} r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $q^{15} r^{3}$ an.

$\frac{{(p^{21})}^{\frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{21})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{21 (\frac{1}{3})}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{p^{3 (7) \frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{3 \cdot 7 \frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{7}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{7}}{q^{15 (\frac{1}{3})} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{p^{7}}{q^{3 (5) \frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{7}}{q^{3 \cdot 5 \frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{7}}{q^{5} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 8.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{1}}$

Schritt 8.3

Vereinfache.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r}$