Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - 3 a$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 6$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a) - 6}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a + 2 \cdot - 3}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a - 3)}{{(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombinieren.

$\frac{(a + b) (a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a + b$ und ${(a + b)}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) (a - b) (2 (a - 3))$ heraus.

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $a + b$ aus $a (a - 3) {(a + b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - b) \cdot (2)}{a (a + b)}$

Schritt 2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a - b$ .

$\frac{2 (a - b)}{a (a + b)}$