Algebra Beispiele

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} + 2 x y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x y$ heraus.

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x) + x (2 y)$ heraus.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 x y + 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x y$ heraus.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y (3 x) + y (2 y)$ heraus.

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Schritt 2

Um $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Schritt 3

Um $- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (3 x + 2 y) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x (3 x + 2 y) y$ um.

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $y (3 x + 2 y) x$ um.

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6.5

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6.6

Schreibe $9 x \cdot x$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6.7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 y$ und $b = 3 x$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 y + 3 x$ und $3 x + 2 y$ .

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Schritt 7.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$