Algebra Beispiele

$\frac{2 z - 3}{5} - \frac{z - 6}{4} = 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 z - 3}{5} - \frac{z - 6}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 z - 3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 z - 3}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z - 6}{4} = 3$

Schritt 1.2

Um $- \frac{z - 6}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 3}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 z - 3}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{z - 6}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{(z - 6) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{(z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 z - 3 \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{8 z - 12 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 z - 12 + (- z - - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{8 z - 12 + (- z + 6) \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 z - 12 - z \cdot 5 + 6 \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{8 z - 12 - 5 z + 6 \cdot 5}{20} = 3$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{8 z - 12 - 5 z + 30}{20} = 3$

Schritt 1.5.9

Subtrahiere $5 z$ von $8 z$ .

$\frac{3 z - 12 + 30}{20} = 3$

Schritt 1.5.10

Addiere $- 12$ und $30$ .

$\frac{3 z + 18}{20} = 3$

Schritt 1.5.11

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 18$ heraus.

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Schritt 1.5.11.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{3 (z) + 18}{20} = 3$

Schritt 1.5.11.2

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 z + 3 \cdot 6}{20} = 3$

Schritt 1.5.11.3

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 3 \cdot 6$ heraus.

$\frac{3 (z + 6)}{20} = 3$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20} = \frac{20}{3} \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20} = \frac{20}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 (z + 6)) = \frac{20}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 (z + 6)) = \frac{20}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 6 = \frac{20}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + 6 = \frac{20}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 6 = 20$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 20 - 6$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6$ von $20$ .

$z = 14$