Algebra Beispiele

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ an.

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 m^{2} n^{3}$ an.

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $3 m^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{2 \cdot 2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$ an.

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y z^{2}$ an.

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $x^{3} y$ an.

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $2 m n^{2}$ an.

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 4.5

Wende die Produktregel auf $2 m$ an.

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{4}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ heraus.

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})$ heraus.

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ heraus.

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})$ heraus.

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{2 \cdot 3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 {(n^{2})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{2 \cdot 3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{6}$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 m x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 m x^{9} z^{6}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} y \cdot 8}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y \cdot 8$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{y \cdot 8}$

Schritt 8.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{8 y}$