Algebra Beispiele

$\frac{16 a^{4} + 16 a}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16 a$ aus $16 a^{4} + 16 a$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16 a$ aus $16 a^{4}$ heraus.

$\frac{16 a (a^{3}) + 16 a}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $16 a$ aus $16 a$ heraus.

$\frac{16 a (a^{3}) + 16 a (1)}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $16 a$ aus $16 a (a^{3}) + 16 a (1)$ heraus.

$\frac{16 a (a^{3} + 1)}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{16 a (a^{3} + 1^{3})}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}))}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}))}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 1.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a + 1))}{a^{2} + 1 - a}$

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} + 1 - a}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} - a + 1}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} - a + 1$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} - a + 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $16 a (a + 1)$ durch $1$ .

$16 a (a + 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 a \cdot a + 16 a \cdot 1$

Schritt 3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $a$ .

$16 (a \cdot a) + 16 a \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$16 a^{2} + 16 a \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 a^{2} + 16 a$