Algebra Beispiele

${(3 a - b + 2 c)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(3 a - b + 2 c)}^{2}$ als $(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$ um.

$(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$

Schritt 2

Multipliziere $(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 a (3 a) + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} - 3 a b + 3 \cdot 2 a c - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 1 \cdot 3 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.11

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.11.1

Bewege $b$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 1 \cdot 2 b c + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 2 \cdot 3 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.17

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Schritt 3.18

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a + 2 \cdot - 1 c b + 2 c (2 c)$

Schritt 3.19

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 c (2 c)$

Schritt 3.20

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c \cdot c$

Schritt 3.21

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.21.1

Bewege $c$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 (c \cdot c)$

Schritt 3.21.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c^{2}$

Schritt 3.22

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Schritt 4

Subtrahiere $3 b a$ von $- 3 a b$ .

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Schritt 4.1

Bewege $b$ .

$9 a^{2} - 3 a b - 3 a b + 6 a c + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 a b$ von $- 3 a b$ .

$9 a^{2} - 6 a b + 6 a c + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Schritt 5

Addiere $6 a c$ und $6 c a$ .

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Schritt 5.1

Bewege $c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c + 6 a c + 6 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $6 a c$ und $6 a c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c + 12 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

Schritt 6

Subtrahiere $2 c b$ von $- 2 b c$ .

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Schritt 6.1

Bewege $c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c - 2 b c + 12 a c + 4 c^{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2 b c$ von $- 2 b c$ .

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 4 b c + 12 a c + 4 c^{2}$