Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x} = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$2 x = \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x = \frac{4}{3^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 x = \frac{4}{9}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{4}{9}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{4}{9}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{2}$