Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{4}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2 {(x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)}$

Schritt 3.4

Bewege $2$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2 x})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3} \sqrt{2} (2 \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} (2 \sqrt{2 (2 x)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} (2 \sqrt{4 x})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{3} \sqrt{4 x}$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{3} (2 \sqrt{x})$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{x}$