Algebra Beispiele

$\sqrt{{(z + 5)}^{2}} = 6$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(z + 5)}^{2}}}^{2} = 6^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(z + 5)}^{2}}$ als ${(z + 5)}^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(z + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${({(z + 5)}^{1})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(z + 5)}^{1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 5)}^{1 \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(z + 5)}^{2} = 6^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

${(z + 5)}^{2} = 36$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$z + 5 = \pm \sqrt{36}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$z + 5 = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z + 5 = \pm 6$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z + 5 = 6$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 6 - 5$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$z = 1$

Schritt 3.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z + 5 = - 6$

Schritt 3.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 6 - 5$

Schritt 3.3.4.2

Subtrahiere $5$ von $- 6$ .

$z = - 11$

Schritt 3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 1, - 11$