Algebra Beispiele

$\frac{8 x + 7}{6} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{8 x + 7}{6} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{8 x + 7}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 x + 7}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{8 x + 7}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 - 2 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 - 2 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{3 - 2 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{5 x - 2}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{5 x - 2}{2} \cdot \frac{6}{6}) = 32$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{5 x - 2}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Schritt 1.1.7

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 2$ um.

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{12} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{12} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x \cdot 2 + 7 \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 x + 7 \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{16 x + 14 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x + 14 + 3 \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 2 x \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- (5 x) - - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- 5 x - - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- 5 x + 2) \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 5 x \cdot 6 + 2 \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 30 x + 2 \cdot 6}{12} = 32$

Schritt 1.3.12

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 30 x + 12}{12} = 32$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $6 x$ von $16 x$ .

$\frac{10 x + 14 + 9 - 30 x + 12}{12} = 32$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $30 x$ von $10 x$ .

$\frac{- 20 x + 14 + 9 + 12}{12} = 32$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 1.4.3.1

Addiere $14$ und $9$ .

$\frac{- 20 x + 23 + 12}{12} = 32$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $23$ und $12$ .

$\frac{- 20 x + 35}{12} = 32$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x + 35$ heraus.

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x$ heraus.

$\frac{5 (- 4 x) + 35}{12} = 32$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (7)}{12} = 32$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 4 x) + 5 (7)$ heraus.

$\frac{5 (- 4 x + 7)}{12} = 32$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{5 (- (4 x) + 7)}{12} = 32$

Schritt 1.4.6

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (- 7))}{12} = 32$

Schritt 1.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{5 (- (4 x - 7))}{12} = 32$

Schritt 1.4.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.8.1

Schreibe $- (4 x - 7)$ als $- 1 (4 x - 7)$ um.

$\frac{5 (- 1 (4 x - 7))}{12} = 32$

Schritt 1.4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (4 x - 7)}{12} = 32$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{12}{5}$ .

$- \frac{12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12}) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12}) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 (4 x - 7)}{12}$ in den Zähler.

$\frac{- 12}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.1.3

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{12 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 (4 x - 7)) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (4 x - 7)$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- (4 x - 7))) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- (4 x - 7))) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (4 x - 7) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (4 x - 7) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $4 x - 7$ mit $1$ .

$4 x - 7 = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{12}{5} \cdot 32$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $- \frac{12}{5} \cdot 32$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $32$ mit $- 1$ .

$4 x - 7 = - 32 (\frac{12}{5})$

Schritt 3.2.1.1.2

Kombiniere $- 32$ und $\frac{12}{5}$ .

$4 x - 7 = \frac{- 32 \cdot 12}{5}$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 32$ mit $12$ .

$4 x - 7 = \frac{- 384}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x - 7 = - \frac{384}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - \frac{384}{5} + 7$

Schritt 4.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$4 x = - \frac{384}{5} + 7 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$4 x = - \frac{384}{5} + \frac{7 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{- 384 + 7 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$4 x = \frac{- 384 + 35}{5}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 384$ und $35$ .

$4 x = \frac{- 349}{5}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x = - \frac{349}{5}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{349}{5}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{349}{5}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{349}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $- \frac{349}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{349}{5}$ .

$x = - \frac{349}{4 \cdot 5}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x = - \frac{349}{20}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{349}{20}$

Dezimalform:

$x = - 17.45$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 17 \frac{9}{20}$