Algebra Beispiele

${(\frac{2 a + 3 b}{2 a} + \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Um $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

${(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Um $\frac{2 a - 3 b}{3 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

${(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{2 a (3 b)} + \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 a - 3 b}{3 b}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{3 b (2 a)})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 b a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.3.5

Stelle die Faktoren von $6 b a$ um.

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b) + (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{(2 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3) b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{(6 a + 3 b \cdot 3) b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

${(\frac{(6 a + 9 b) b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{6 a b + 9 b \cdot b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.5.1

Bewege $b$ .

${(\frac{6 a b + 9 (b \cdot b) + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (2 a \cdot 2 - 3 b \cdot 2) a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (4 a - 3 b \cdot 2) a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (4 a - 6 b) a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.9

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + 4 a \cdot a - 6 b a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.10

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.10.1

Bewege $a$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + 4 (a \cdot a) - 6 b a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + 4 a^{2} - 6 b a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.11

Subtrahiere $6 b a$ von $6 a b$ .

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Schritt 1.1.5.11.1

Bewege $b$ .

${(\frac{9 b^{2} + 4 a^{2} + 6 a b - 6 a b}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.11.2

Subtrahiere $6 a b$ von $6 a b$ .

${(\frac{9 b^{2} + 4 a^{2} + 0}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.5.12

Addiere $9 b^{2} + 4 a^{2}$ und $0$ .

${(\frac{9 b^{2} + 4 a^{2}}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9 b^{2} + 4 a^{2}}{6 a b}$ an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{{(6 a b)}^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.6.2

Wende die Produktregel auf $6 a b$ an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{{(6 a)}^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.6.3

Wende die Produktregel auf $6 a$ an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{6^{2} a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.7

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.8

Um $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Schritt 1.1.9

Um $- \frac{2 a - 3 b}{3 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} - \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2}$

Schritt 1.1.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.10.1

Mutltipliziere $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{2 a (3 b)} - \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2}$

Schritt 1.1.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2}$

Schritt 1.1.10.3

Mutltipliziere $\frac{2 a - 3 b}{3 b}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{3 b (2 a)})}^{2}$

Schritt 1.1.10.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 b a})}^{2}$

Schritt 1.1.10.5

Stelle die Faktoren von $6 b a$ um.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b) - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3) b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(6 a + 3 b \cdot 3) b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(6 a + 9 b) b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b \cdot b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.12.5.1

Bewege $b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 (b \cdot b) - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (- (2 a) - (- 3 b)) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (- 2 a - (- 3 b)) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (- 2 a + 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 a (2 a) + 3 b (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a + 3 b (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.12.12.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.12.12.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.12.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 a^{2} + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.12.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 4 a^{2} + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.12.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 4 a^{2} + 6 b a}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.13

Addiere $6 a b$ und $6 b a$ .

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Schritt 1.1.12.13.1

Bewege $b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{9 b^{2} - 4 a^{2} + 6 a b + 6 a b}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.12.13.2

Addiere $6 a b$ und $6 a b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b}{6 a b})}^{2}$

Schritt 1.1.13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.13.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b}{6 a b}$ an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{{(6 a b)}^{2}}$

Schritt 1.1.13.2

Wende die Produktregel auf $6 a b$ an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{{(6 a)}^{2} b^{2}}$

Schritt 1.1.13.3

Wende die Produktregel auf $6 a$ an.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{6^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 1.1.14

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2} - {(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 9 b^{2} + 4 a^{2}$ und $b = 9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b$ .

$\frac{(9 b^{2} + 4 a^{2} + 9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Addiere $9 b^{2}$ und $9 b^{2}$ .

$\frac{(4 a^{2} + 18 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4 a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$\frac{(18 b^{2} + 0 + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $18 b^{2}$ und $0$ .

$\frac{(18 b^{2} + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $6 b$ aus $18 b^{2} + 12 a b$ heraus.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $6 b$ aus $18 b^{2}$ heraus.

$\frac{(6 b (3 b) + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $6 b$ aus $12 a b$ heraus.

$\frac{(6 b (3 b) + 6 b (2 a)) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Faktorisiere $6 b$ aus $6 b (3 b) + 6 b (2 a)$ heraus.

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2}) - (- 4 a^{2}) - (12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - 9 b^{2} - (- 4 a^{2}) - (12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a^{2} - (12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.6.3

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a^{2} - 12 (a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.7

Subtrahiere $9 b^{2}$ von $9 b^{2}$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a^{2} + 0 + 4 a^{2} - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.8

Addiere $4 a^{2}$ und $0$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a^{2} + 4 a^{2} - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.9

Addiere $4 a^{2}$ und $4 a^{2}$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (8 a^{2} - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.10

Faktorisiere $4 a$ aus $8 a^{2} - 12 a b$ heraus.

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Schritt 2.2.10.1

Faktorisiere $4 a$ aus $8 a^{2}$ heraus.

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a (2 a) - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.10.2

Faktorisiere $4 a$ aus $- 12 a b$ heraus.

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a (2 a) + 4 a (- 3 b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.10.3

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a (2 a) + 4 a (- 3 b)$ heraus.

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a (2 a - 3 b))}{36 a^{2} b^{2}}$

$\frac{6 b (3 b + 2 a) \cdot 4 a (2 a - 3 b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2.11

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{24 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $36$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $12$ aus $24 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)$ heraus.

$\frac{12 (2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $36 a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{12 (2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b))}{12 (3 a^{2} b^{2})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b))}{12 (3 a^{2} b^{2})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)}{3 a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)$ heraus.

$\frac{b ((2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b))}{3 a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $b$ aus $3 a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{b ((2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b))}{b (3 a^{2} b)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b ((2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b))}{b (3 a^{2} b)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b)}{3 a^{2} b}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a$ aus $(2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b)$ heraus.

$\frac{a ((2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b))}{3 a^{2} b}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{2} b$ heraus.

$\frac{a ((2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b))}{a (3 a b)}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a ((2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b))}{a (3 a b)}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b)}{3 a b}$

$\frac{2 (3 b + 2 a) (2 a - 3 b)}{3 a b}$