Algebra Beispiele

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a b$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 a b$ aus $4 a b$ heraus.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b (2)}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b \cdot 2}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ mit $\frac{{(a - b)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a - b)}^{2}$ und $a - b$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a - b$ aus ${(a - b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $a - b$ aus $(a + b) (a - b) \cdot 2$ heraus.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - b}{(a + b) \cdot 2}$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a + b$ .

$\frac{a - b}{2 (a + b)}$