Algebra Beispiele

$\frac{4 - x}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{4 - x}{x \cdot x - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{4 - x}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Schritt 3

Um $- \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x {(x - 3)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x (x - 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.3

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{{(x - 3)}^{2} x}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von ${(x - 3)}^{2} x$ um.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 - x) (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(4 - x) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (x - 3) - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} + 3 x - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- (2 x) - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x \cdot x - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x^{2} - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $7 x$ von $7 x$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2} + 0}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.9

Addiere $- 12 - x^{2} - 2 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.10

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$\frac{- 12 - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.11

Faktorisiere $3$ aus $- 12 - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 6.11.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{3 (- 4) - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.11.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- 4) + 3 (- x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.11.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 4) + 3 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (- 4 - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{3 (- 1 (4) - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (4) - (x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (4 + x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (4 + x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$