Algebra Beispiele

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = (x - 1) (x - 1)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - x - x + 1$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 = x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} = - 2 x + 1$

Schritt 2.2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} + 2 x = 1$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${(x + 4)}^{2} - 2 x - 5 - x^{2} + 2 x$ .

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Schritt 2.3.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2} + 0 = 1$

Schritt 2.3.2

Addiere ${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2}$ und $0$ .

${(x + 4)}^{2} - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$(x + 4) (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.4.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 5 - x^{2} = 1$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 8 x + 16 - 5 - x^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$8 x + 16 - 5 + 0 = 1$

Schritt 2.5.2

Addiere $8 x + 16 - 5$ und $0$ .

$8 x + 16 - 5 = 1$

Schritt 2.6

Subtrahiere $5$ von $16$ .

$8 x + 11 = 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 1 - 11$

Schritt 3.2

Subtrahiere $11$ von $1$ .

$8 x = - 10$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 10$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 10$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $8$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5)}{8}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{4}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{4}$

Dezimalform:

$x = - 1.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{4}$