Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} (x + 5)$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot (x + 5)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2) + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (2 - 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Um $\frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2 - 1}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{10 - 1}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{9}{4}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{10}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5)}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 (3)}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2}$

Schritt 6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 5 (\frac{3}{2})$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x = \frac{- 15}{2}$

Schritt 6.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{15}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{15}{2}$

Dezimalform:

$x = - 7.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 7 \frac{1}{2}$