Algebra Beispiele

$2 x + x^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$2 u + u^{2} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u$ aus $2 u + u^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $u$ aus $2 u$ heraus.

$u \cdot 2 + u^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$u \cdot 2 + u \cdot u = 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 2 + u \cdot u$ heraus.

$u (2 + u) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (2 + x) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $2 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $2 + x$ gleich $0$ .

$2 + x = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (2 + x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2$