Algebra Beispiele

\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere

\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$ mit

\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$ .

\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} \cdot \frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} \cdot \frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

\frac{\tan (θ) (1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)})}{\tan (θ) (- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)})}

$\frac{\tan (θ) (1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)})}{\tan (θ) (- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)})}$

\frac{\tan (θ) (1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)})}{\tan (θ) (- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)})}

$\frac{\tan (θ) (1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)})}{\tan (θ) (- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

\tan (θ)

$\tan (θ)$ mit

1

$1$ .

\frac{\tan (θ) + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}

$\frac{\tan (θ) + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Schritt 4.2

Addiere

\tan (θ)

$\tan (θ)$ und

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\frac{2 \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

\frac{2 \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe

- 1

$- 1$ auf die linke Seite von

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1 \cdot \tan (θ) + \tan (θ) - 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1 \cdot \tan (θ) + \tan (θ) - 1}$

Schritt 5.2

Schreibe

- 1 \tan (θ)

$- 1 \tan (θ)$ als

- \tan (θ)

$- \tan (θ)$ um.

\frac{2 \tan (θ) + 1}{- \tan (θ) + \tan (θ) - 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- \tan (θ) + \tan (θ) - 1}$

Schritt 5.3

Addiere

- \tan (θ)

$- \tan (θ)$ und

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\frac{2 \tan (θ) + 1}{0 - 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{0 - 1}$

Schritt 5.4

Subtrahiere

1

$1$ von

0

$0$ .

\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}$

\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}$

Schritt 6

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 6.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}$ .

- 1 \cdot (2 \tan (θ) + 1)

$- 1 \cdot (2 \tan (θ) + 1)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

- 1 (2 \tan (θ)) - 1 \cdot 1

$- 1 (2 \tan (θ)) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.3

Multipliziere.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

- 2 \tan (θ) - 1 \cdot 1

$- 2 \tan (θ) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

- 2 \tan (θ) - 1

$- 2 \tan (θ) - 1$

- 2 \tan (θ) - 1

$- 2 \tan (θ) - 1$

- 2 \tan (θ) - 1

$- 2 \tan (θ) - 1$