Algebra Beispiele

$\frac{6}{19} = \frac{x - 12}{2 x - 2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x - 12}{2 x - 2} = \frac{6}{19}$ um.

$\frac{x - 12}{2 x - 2} = \frac{6}{19}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x - 12}{2 (x) - 2} = \frac{6}{19}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{x - 12}{2 (x) + 2 (- 1)} = \frac{6}{19}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{x - 12}{2 (x - 1)} = \frac{6}{19}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x - 12) \cdot 19 = 2 (x - 1) \cdot 6$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(x - 12) \cdot 19$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 12) \cdot 19 = 2 (x - 1) \cdot 6$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 12) \cdot 19 = 2 (x - 1) \cdot 6$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 19 - 12 \cdot 19 = 2 (x - 1) \cdot 6$

Schritt 4.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.4.1

Bringe $19$ auf die linke Seite von $x$ .

$19 \cdot x - 12 \cdot 19 = 2 (x - 1) \cdot 6$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $19$ .

$19 x - 228 = 2 (x - 1) \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (x - 1) \cdot 6$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$19 x - 228 = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 6$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$19 x - 228 = (2 x - 2) \cdot 6$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$19 x - 228 = 2 x \cdot 6 - 2 \cdot 6$

Schritt 4.2.4

Multipliziere.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$19 x - 228 = 12 x - 2 \cdot 6$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$19 x - 228 = 12 x - 12$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$19 x - 228 - 12 x = - 12$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $12 x$ von $19 x$ .

$7 x - 228 = - 12$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $228$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 12 + 228$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 12$ und $228$ .

$7 x = 216$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 216$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 216$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{216}{7}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{216}{7}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{216}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{216}{7}$

Dezimalform:

$x = 30.85714285 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 30 \frac{6}{7}$