Algebra Beispiele

$1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1

Vereinfache $1 - \frac{x - 3}{2}$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - (x - 3)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - x - - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{2 - x + 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{- x + 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.3.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (x - 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.4.1

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 1.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 - x}{3} + 4$ .

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Schritt 2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x + 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{2 - x + 12}{3}$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $12$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- x + 14}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x) + 14}{3}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $14$ als $- 1 (- 14)$ um.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x) - 1 (- 14)}{3}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 14)$ heraus.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- (x - 14)}{3}$

Schritt 2.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.4.1

Schreibe $- (x - 14)$ als $- 1 (x - 14)$ um.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{- 1 (x - 14)}{3}$

Schritt 2.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 5}{2} = - \frac{x - 14}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x - 14}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x - 5}{2} + \frac{x - 14}{3} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{x - 5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 14}{3} = 0$

Schritt 3.3

Um $\frac{x - 14}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{x - 14}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 14}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{(x - 14) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} + \frac{(x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x - 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- x - - 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x \cdot 3 + 5 \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 5 \cdot 3 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x + 15 + (x - 14) \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x + 15 + x \cdot 2 - 14 \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 x + 15 + 2 \cdot x - 14 \cdot 2}{6} = 0$

Schritt 3.6.8

Mutltipliziere $- 14$ mit $2$ .

$\frac{- 3 x + 15 + 2 \cdot x - 28}{6} = 0$

Schritt 3.6.9

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$\frac{- x + 15 - 28}{6} = 0$

Schritt 3.6.10

Subtrahiere $28$ von $15$ .

$\frac{- x - 13}{6} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 13}{6} = 0$

Schritt 3.8

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (13)}{6} = 0$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (13)$ heraus.

$\frac{- (x + 13)}{6} = 0$

Schritt 3.10

Schreibe $- (x + 13)$ als $- 1 (x + 13)$ um.

$\frac{- 1 (x + 13)}{6} = 0$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 13}{6} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 13 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 13$