Algebra Beispiele

$p {(p^{- 7} q^{3})}^{- 2} q^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p {(\frac{1}{p^{7}} q^{3})}^{- 2} q^{- 3}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{p^{7}}$ und $q^{3}$ .

$p {(\frac{q^{3}}{p^{7}})}^{- 2} q^{- 3}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$p {(\frac{p^{7}}{q^{3}})}^{2} q^{- 3}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{p^{7}}{q^{3}}$ an.

$p \frac{{(p^{7})}^{2}}{{(q^{3})}^{2}} q^{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{7})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{p^{7 \cdot 2}}{{(q^{3})}^{2}} q^{- 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$p \frac{p^{14}}{{(q^{3})}^{2}} q^{- 3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{p^{14}}{q^{3 \cdot 2}} q^{- 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$p \frac{p^{14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Schritt 7

Multipliziere $p \frac{p^{14}}{q^{6}}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $p$ und $\frac{p^{14}}{q^{6}}$ .

$\frac{p \cdot p^{14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Schritt 7.2

Multipliziere $p$ mit $p^{14}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $p$ mit $p^{14}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p^{1} p^{14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Schritt 7.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{p^{1 + 14}}{q^{6}} q^{- 3}$

Schritt 7.2.2

Addiere $1$ und $14$ .

$\frac{p^{15}}{q^{6}} q^{- 3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q^{- 3}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $q^{- 3}$ aus $q^{6}$ heraus.

$\frac{p^{15}}{q^{- 3} q^{9}} q^{- 3}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{15}}{q^{- 3} q^{9}} q^{- 3}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{15}}{q^{9}}$