Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} - \frac{x}{3 a - 1}$

Schritt 1

Um $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{3 a - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ mit $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{3 a - 1}$ mit $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ um.

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (3 a - 1)$ heraus.

$\frac{x (x (3 a - 1)) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ heraus.

$\frac{x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))$ heraus.

$\frac{x (x (3 a - 1) - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x (3 a) + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x (3 x a + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (3 x a - 1 \cdot x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.7

Vereinfache.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.7.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.7.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + 1 x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.7.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.7.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $3 a x$ von $3 x a$ .

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Schritt 5.8.1

Bewege $x$ .

$\frac{x (- x + 3 a x - 3 a x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.8.2

Subtrahiere $3 a x$ von $3 a x$ .

$\frac{x (- x + 0 + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.9

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{x (- x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.10

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{x (0 + 2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.11

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{x (2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.12

Faktorisiere $2$ aus $2 - 6 a$ heraus.

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Schritt 5.12.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x (2 (1) - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 a$ heraus.

$\frac{x (2 (1) + 2 (- 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 5.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- 3 a)$ heraus.

$\frac{x (2 (1 - 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

$\frac{x \cdot 2 (1 - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - 3 a$ und $3 a - 1$ .

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Schritt 6.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - (3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (3 a)$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1 + 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 2 \cdot (- 1)}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Schritt 6.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Schritt 6.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$