Algebra Beispiele

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Schritt 1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 5 x = - 12$

Schritt 2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 5$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $144$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$