Algebra Beispiele

$4 a^{3} - a^{2} = 2 a^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a^{3} - a^{2} - 2 a^{2} = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 a^{2}$ von $- a^{2}$ .

$4 a^{3} - 3 a^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{3} - 3 a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{3}$ heraus.

$a^{2} (4 a) - 3 a^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 3 a^{2}$ heraus.

$a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot - 3$ heraus.

$a^{2} (4 a - 3) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a^{2} = 0$

$4 a - 3 = 0$

Schritt 4

Setze $a^{2}$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $a^{2}$ gleich $0$ .

$a^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse $a^{2} = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 0$

Schritt 4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$a = 0$

Schritt 5

Setze $4 a - 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $4 a - 3$ gleich $0$ .

$4 a - 3 = 0$

Schritt 5.2

Löse $4 a - 3 = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{3}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a^{2} (4 a - 3) = 0$ wahr machen.

$a = 0, \frac{3}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = 0, \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$a = 0, 0.75$