Algebra Beispiele

$(2 \sqrt{8} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(2 \sqrt{4 (2)} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(2 (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{4 (2)} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 (2 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{5})$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$48 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$48 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$48 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$48 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$48 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$48 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$48 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$48 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $48$ mit $2$ .

$96 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$96 + 28 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$96 + 28 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{5} \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{2 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{1}$

Schritt 3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $21$ mit $5$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 105$

Schritt 3.2

Addiere $96$ und $105$ .

$201 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10}$

Schritt 3.3

Addiere $28 \sqrt{10}$ und $36 \sqrt{10}$ .

$201 + 64 \sqrt{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$201 + 64 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$403.38577025 \dots$