Algebra Beispiele

$y = x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 \cdot - 2 - 1$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 4 - 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 8$ und $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 4 - 1$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (- 2) = 0 - 1$

Schritt 1.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f (- 2) = - 1$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 1$ nach Dezimal.

$y = - 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 - 2 \cdot - 1 - 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 2 - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 1) = 0 + 2 - 1$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (- 1) = 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 2.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Schritt 3.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 1$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Schritt 3.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f (0) = - 1$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 3.3

Konvertiere $- 1$ nach Dezimal.

$y = - 1$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 2 \cdot 2 - 1$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 4 - 1$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $8$ und $4$ .

$f (2) = 12 - 4 - 1$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$f (2) = 8 - 1$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$f (2) = 7$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $7$ .

$7$

Schritt 4.3

Konvertiere $7$ nach Dezimal.

$y = 7$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Schritt 7