Algebra Beispiele

$\sqrt{5} \cdot \sqrt[3]{5}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt{5} \sqrt[3]{5}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{5}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

$5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{5}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{5}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $5^{\frac{1}{3}}$ als $5^{\frac{2}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{6}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $5^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{5^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $5^{3}$ mit $5^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{5^{3 + 2}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\sqrt[6]{5^{5}}$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt[6]{3125}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{3125}$

Dezimalform:

$3.82362245 \dots$