Algebra Beispiele

\frac{1}{2} m v^{2} = mg h

$\frac{1}{2} m v^{2} = mg h$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = h

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = h$ um.

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = h

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = h$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

2

$2$ .

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 h

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 h$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere

\frac{1}{2} (m v^{2})

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere

m

$m$ und

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 h

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 h$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ und

v^{2}

$v^{2}$ .

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 h

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 h$

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 h

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 h$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 h$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m v^{2} = 2 h$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in

$m v^{2} = 2 h$ durch

$m$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in

$m v^{2} = 2 h$ durch

$m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 h}{m}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$m$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 h}{m}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere

$v^{2}$ durch

$1$ .

$v^{2} = \frac{2 h}{m}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 h}{m}}$

Schritt 6

Vereinfache

$\pm \sqrt{\frac{2 h}{m}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe

$\sqrt{\frac{2 h}{m}}$ als

$\frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$ mit

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$ mit

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 6.3.2

Potenziere

$\sqrt{m}$ mit

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Schritt 6.3.3

Potenziere

$\sqrt{m}$ mit

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Schritt 6.3.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 6.3.6

Schreibe

${\sqrt{m}}^{2}$ als

$m$ um.

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Schritt 6.3.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{m}$ als

$m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Schritt 6.3.6.5

Vereinfache.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m}$

Schritt 6.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

$v = \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$