Algebra Beispiele

$\ln (63) = \ln (z) + \ln (7)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\ln (z) + \ln (7) = \ln (63)$ um.

$\ln (z) + \ln (7) = \ln (63)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (z \cdot 7) = \ln (63)$

Schritt 2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$\ln (7 z) = \ln (63)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$7 z = 63$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 63$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 63$ durch $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{63}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z}{7} = \frac{63}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{63}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $63$ durch $7$ .

$z = 9$