Algebra Beispiele

$f (x) = - x (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - x (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- x (x - 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ um.

$- x (x - 1) {(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.5

Setze ${(x + 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze ${(x + 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse ${(x + 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.5.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x - 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 0 ((0) - 1) {((0) + 2)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0 (0 - 1) {((0) + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0 (0 - 1) {(0 + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 0 ((0) - 1) {((0) + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $0 ((0) - 1) {((0) + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 1 {((0) + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 {((0) + 2)}^{2}$

Schritt 2.2.4.3

Addiere $0$ und $2$ .

$y = 0 \cdot 2^{2}$

Schritt 2.2.4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.4.5

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4