Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{2 x}{5}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ als Gleichung.

$y = - \frac{2 x}{5}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{2 y}{5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2 y}{5} = x$ um.

$- \frac{2 y}{5} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{5}{2} x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} x$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{5 x}{2}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{2 x}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{5 (- \frac{2 x}{5})}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 5 \frac{2 x}{5}}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 5 (2 x)}{5}}{2}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 10 x}{5}}{2}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 10 x}{5}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5}}{2}$

Schritt 5.2.5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 (1)}}{2}$

Schritt 5.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 \cdot 1}}{2}$

Schritt 5.2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 5.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Schritt 5.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Schritt 5.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 5.2.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{5 x}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2 (- \frac{5 x}{2})}{5}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 2 \frac{5 x}{2}}{5}$

Schritt 5.3.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 x}{2}$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 2 (5 x)}{2}}{5}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 10 x}{2}}{5}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 10 x}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2}}{5}$

Schritt 5.3.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 (1)}}{5}$

Schritt 5.3.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1}}{5}$

Schritt 5.3.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{1}}{5}$

Schritt 5.3.5.2

Dividiere $- 5 x$ durch $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 5 x}{5}$

Schritt 5.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $5$ .

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Schritt 5.3.6.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5}$

Schritt 5.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 (1)}$

Schritt 5.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 \cdot 1}$

Schritt 5.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 5.3.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$