Algebra Beispiele

$\frac{x}{w} = \frac{z}{y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$ um.

$\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$z w = y^{2} x$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y^{2} x = z w$ um.

$y^{2} x = z w$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $y^{2} x = z w$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $y^{2} x = z w$ durch $x$ .

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{z w}{x}$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{z w}{x}}$ als $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 3.4.3.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 3.4.3.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 3.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 3.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 3.4.3.6.5

Vereinfache.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 3.4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$