Algebra Beispiele

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

5 n

$5 n$ aus

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere

5 n

$5 n$ aus

5 n^{3}

$5 n^{3}$ heraus.

5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere

5 n

$5 n$ aus

- 30 n^{2}

$- 30 n^{2}$ heraus.

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere

5 n

$5 n$ aus

40 n

$40 n$ heraus.

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere

5 n

$5 n$ aus

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ heraus.

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere

5 n

$5 n$ aus

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ heraus.

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere

n^{2} - 6 n + 8

$n^{2} - 6 n + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

8

$8$ und deren Summe

- 6

$- 6$ ist.

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Schritt 3

Setze

n

$n$ gleich

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

Schritt 4

Setze

n - 4

$n - 4$ gleich

0

$0$ und löse nach

n

$n$ auf.

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Schritt 4.1

Setze

n - 4

$n - 4$ gleich

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere

4

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

n = 4

$n = 4$

n = 4

$n = 4$

Schritt 5

Setze

n - 2

$n - 2$ gleich

0

$0$ und löse nach

n

$n$ auf.

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Schritt 5.1

Setze

n - 2

$n - 2$ gleich

0

$0$ .

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

n = 2

$n = 2$

n = 2

$n = 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ wahr machen.

n = 0, 4, 2

$n = 0, 4, 2$