Algebra Beispiele

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (b)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{b} (27)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (b)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{\log (3)}$ und $\log (27)$ .

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (27)$ als $\log (3^{3})$ um.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

Schritt 6

Zerlege $\log (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 7.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$