Beispiele

$x^{3} + x^{2} + 1$ , $x^{2} + 2 x - 6$

Schritt 1

Multipliziere die Ausdrücke.

$(x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + 2 x - 6)$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x - 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 2 x^{3} x + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.4

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 \cdot x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.8

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2 x^{4}$ und $x^{4}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x - 6$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 6 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x - 6$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 6 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 6$

Gib DEINE Aufgabe ein