Beispiele

$\frac{2}{x + 7} - \frac{4}{x + 9}$

Schritt 1

Um $\frac{2}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{4}{x + 9}$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{x + 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{4}{x + 9} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 7) (x + 9)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 7}$ mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} - \frac{4}{x + 9} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 9}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} - \frac{4 (x + 7)}{(x + 9) (x + 7)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 9) (x + 7)$ um.

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} - \frac{4 (x + 7)}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 9) - 4 (x + 7)}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 9) - 4 (x + 7)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (x + 7)$ heraus.

$\frac{2 (x + 9) + 2 (- 2 (x + 7))}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 9) + 2 (- 2 (x + 7))$ heraus.

$\frac{2 (x + 9 - 2 (x + 7))}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x + 9 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{2 (x + 9 - 2 x - 14)}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{2 (- x + 9 - 14)}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $14$ von $9$ .

$\frac{2 (- x - 5)}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) - 5)}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (5))}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{2 (- (x + 5))}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (x + 5)$ als $- 1 (x + 5)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x + 5))}{(x + 7) (x + 9)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x + 5)}{(x + 7) (x + 9)}$

Gib DEINE Aufgabe ein