Beispiele

$2 (x^{2} - 1) = 16$ , $(0, 4)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 1) = 16$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 1) = 16$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 1$ durch $1$ .

$x^{2} - 1 = \frac{16}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x^{2} - 1 = 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 8 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $1$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 6

Bestimme die Werte von $n$ , die einen Wert innerhalb des Intervalls $(0, 4)$ ergeben.

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Schritt 6.1

Das Intervall $(0, 4)$ enthält nicht $- 3$ . Es ist nicht in der endgültigen Lösung enthalten.

$- 3$ liegt nicht im Intervall

Schritt 6.2

Das Intervall $(0, 4)$ enthält $3$ .

$x = 3$

Gib DEINE Aufgabe ein