Beispiele

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x = 3$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 3 + {(1)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 + {(1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 4$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 1 = \pm 2$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 1 = 2$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - 1$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x = 1$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 1 = - 2$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - 1$

Schritt 6.3.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$x = - 3$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 3$

Gib DEINE Aufgabe ein