Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 12 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 2 - 12 \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 - 12 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$2 - 36$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $36$ von $2$ .

$- 34$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{- 34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $- \frac{1}{34}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{34}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (17)} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.3

Multipliziere $- \frac{1}{34} \cdot - 3$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & 3 (\frac{1}{34}) \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{34}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{34}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 (17)} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.4.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{17} \cdot - 6 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.5

Kombiniere $\frac{- 1}{17}$ und $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- - 6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein