Beispiele

$f (x) = - 8 x - 7$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - 8 x - 7$ als Gleichung.

$y = - 8 x - 7$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - 8 y - 7$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 8 y - 7 = x$ um.

$- 8 y - 7 = x$

Schritt 3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = x + 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = x + 7$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = x + 7$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 8 x - 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 8 x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Schritt 5.2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x + 7 - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{8}$ in den Zähler.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{8}$ in den Zähler.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.5.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

Schritt 5.3.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

Schritt 5.3.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

Schritt 5.3.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 8 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Gib DEINE Aufgabe ein