Beispiele

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $1$

Schritt 2

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 4, 2$

Schritt 3

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 2 |, | - 4 |$

Schritt 3.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - 4 |$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 4$ und $0$ ist $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Schritt 3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$b_{1} = 5$

Schritt 4

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 4$ und $0$ ist $4$ .

$b_{2} = 4 + | 2 |$

Schritt 4.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$b_{2} = 4 + 2$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $2$ .

$b_{2} = 6$

Schritt 4.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 6$

Schritt 4.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 6$

Schritt 5

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 5$ oder $b_{2} = 6$ .

Kleinere Schranke: $5$

Schritt 6

Jede reelle Wurzel von $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$ liegt zwischen $- 5$ und $5$ .

$- 5$ und $5$

Gib DEINE Aufgabe ein