Beispiele

$f (x) = x + 3 x - 4 + 5$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $x$ und $3 x$ .

$f (x) = 4 x - 4 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $- 4$ und $5$ .

$f (x) = 4 x + 1$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 4 (- x) + 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- 4 x + 1$ $\neq$ $4 x + 1$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4 x + 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x + 1)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (4 x) - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- f (x) = - 4 x - 1$

Schritt 4.2

Da $- 4 x + 1$ $\neq$ $- 4 x - 1$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein