Beispiele
f(x)=|x|f(x)=|x| , g(x)=|x-7|
Schritt 1
Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem a, h und k für jede Gleichung gefunden wird.
y=a|x-h|+k
Schritt 2
Faktorisiere ein 1 aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von x gleich 1 zu machen.
y=|x|
Schritt 3
Faktorisiere ein 1 aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von x gleich 1 zu machen.
y=|x-7|
Schritt 4
Ermittle a, h und k für y=|x-7|.
a=1
h=7
k=0
Schritt 5
Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von h ab. Für h>0 wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:
g(x)=f(x+h) – Der Graph ist um h Einheiten nach links verschoben.
g(x)=f(x-h) – Der Graph ist um h Einheiten nach rechts verschoben.
Horizontale Verschiebung: Rechte 7 Einheiten
Schritt 6
Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von k ab. Für k>0 wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:
g(x)=f(x)+k - Der Graph ist um k Einheiten nach oben verschoben.
g(x)=f(x)-k - The graph is shifted down k units.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 7
Das Vorzeichen von a beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. -a bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.
Spiegelung an der x-Achse: Keine
Schritt 8
Der Wert von a beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.
a>1 ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)
0<a<1 ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)
Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine
Schritt 9
Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.
Mutterfunktion: f(x)=|x|
Horizontale Verschiebung: Rechte 7 Einheiten
Vertikale Verschiebung: Keine
Spiegelung an der x-Achse: Keine
Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine
Schritt 10