Beispiele

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Schritt 2

Nehme an, dass

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ ist und

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$ ist

g (x) = \sqrt{x - 3} + 6

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$ .

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

g (x) = \sqrt{x - 3} + 6

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$

Schritt 3

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für jede Gleichung gefunden wird.

y = a \sqrt{x - h} + k

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Schritt 4

Faktorisiere ein

1

$1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von

x

$x$ gleich

1

$1$ zu machen.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Schritt 5

Faktorisiere ein

1

$1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von

x

$x$ gleich

1

$1$ zu machen.

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

Schritt 6

Ermittle

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$ .

a = 1

$a = 1$

h = 3

$h = 3$

k = 6

$k = 6$

Schritt 7

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von

h

$h$ ab. Für

h > 0

$h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach links verschoben.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Rechte

3

$3$ Einheiten

Schritt 8

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von

k

$k$ ab. Für

k > 0

$k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um

k

$k$ Einheiten nach oben verschoben.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Vertikale Verschiebung:

6

$6$ Einheiten nach oben

Schritt 9

Das Vorzeichen von

a

$a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse.

- a

$- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 10

Der Wert von

a

$a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

a > 1

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 11

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion:

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Horizontale Verschiebung: Rechte

3

$3$ Einheiten

Vertikale Verschiebung:

6

$6$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 12

Gib DEINE Aufgabe ein