Beispiele

$27 x^{4} - x$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $27 x^{4} - x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $27 x^{4}$ heraus.

$x (27 x^{3}) - x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (27 x^{3} - 1)$

Schritt 2

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$x ({(3 x)}^{3} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))$

Schritt 5.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

Gib DEINE Aufgabe ein