Beispiele
f(x)=2x2+16x-1f(x)=2x2+16x−1
Schritt 1
Schreibe f(x)=2x2+16x-1f(x)=2x2+16x−1 als Gleichung.
y=2x2+16x-1y=2x2+16x−1
Schritt 2
Schritt 2.1
Wende die Form ax2+bx+cax2+bx+c an, um die Werte für aa, bb und cc zu ermitteln.
a=2a=2
b=16b=16
c=-1c=−1
Schritt 2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Schritt 2.3
Ermittle den Wert von dd mithilfe der Formel d=b2ad=b2a.
Schritt 2.3.1
Setze die Werte von aa und bb in die Formel d=b2ad=b2a ein.
d=162⋅2d=162⋅2
Schritt 2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von 1616 und 22.
Schritt 2.3.2.1.1
Faktorisiere 22 aus 1616 heraus.
d=2⋅82⋅2d=2⋅82⋅2
Schritt 2.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.3.2.1.2.1
Faktorisiere 22 aus 2⋅22⋅2 heraus.
d=2⋅82(2)d=2⋅82(2)
Schritt 2.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
d=2⋅82⋅2
Schritt 2.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
d=82
d=82
d=82
Schritt 2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von 8 und 2.
Schritt 2.3.2.2.1
Faktorisiere 2 aus 8 heraus.
d=2⋅42
Schritt 2.3.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.3.2.2.2.1
Faktorisiere 2 aus 2 heraus.
d=2⋅42(1)
Schritt 2.3.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
d=2⋅42⋅1
Schritt 2.3.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
d=41
Schritt 2.3.2.2.2.4
Dividiere 4 durch 1.
d=4
d=4
d=4
d=4
d=4
Schritt 2.4
Ermittle den Wert von e mithilfe der Formel e=c-b24a.
Schritt 2.4.1
Setze die Werte von c, b, und a in die Formel e=c-b24a ein.
e=-1-1624⋅2
Schritt 2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.4.2.1.1
Potenziere 16 mit 2.
e=-1-2564⋅2
Schritt 2.4.2.1.2
Mutltipliziere 4 mit 2.
e=-1-2568
Schritt 2.4.2.1.3
Dividiere 256 durch 8.
e=-1-1⋅32
Schritt 2.4.2.1.4
Mutltipliziere -1 mit 32.
e=-1-32
e=-1-32
Schritt 2.4.2.2
Subtrahiere 32 von -1.
e=-33
e=-33
e=-33
Schritt 2.5
Setze die Werte von a, d und e in die Scheitelform 2(x+4)2-33 ein.
2(x+4)2-33
2(x+4)2-33
Schritt 3
Setze y gleich der neuen rechten Seite.
y=2(x+4)2-33
