Beispiele

(0, 1)

$(0, 1)$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt

(h, k)

$(h, k)$ ist

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir

(0, 1)

$(0, 1)$ als den Scheitelpunkt

(h, k)

$(h, k)$ und

(1, 0)

$(1, 0)$ ist ein Punkt

(x, y)

$(x, y)$ auf der Parabel. Um

a

$a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$

Schritt 2

0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$ benutzen, um nach

a

$a$ ,

a = - 1

$a = - 1$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als

a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0

$a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$ um.

a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0

$a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere

0

$0$ von

1

$1$ .

a \cdot 1^{2} + 1 = 0

$a \cdot 1^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

a \cdot 1 + 1 = 0

$a \cdot 1 + 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere

a

$a$ mit

1

$1$ .

a + 1 = 0

$a + 1 = 0$

a + 1 = 0

$a + 1 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

a = - 1

$a = - 1$

a = - 1

$a = - 1$

Schritt 3

Unter Verwendung von

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt

(0, 1)

$(0, 1)$ und

a = - 1

$a = - 1$ gleich

y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ .

y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4

Löse

y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ nach

y

$y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

{(x - (0))}^{2}

${(x - (0))}^{2}$ .

y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 1

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere

0

$0$ von

x

$x$ .

y = - 1 x^{2} + 1

$y = - 1 x^{2} + 1$

Schritt 4.4.2

Schreibe

- 1 x^{2}

$- 1 x^{2}$ als

- x^{2}

$- x^{2}$ um.

y = - x^{2} + 1

$y = - x^{2} + 1$

y = - x^{2} + 1

$y = - x^{2} + 1$

y = - x^{2} + 1

$y = - x^{2} + 1$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform:

y = - x^{2} + 1

$y = - x^{2} + 1$

Scheitelform:

y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform:

y = - x^{2} + 1

$y = - x^{2} + 1$

Scheitelform:

y = - 1 x^{2} + 1

$y = - 1 x^{2} + 1$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein