Beispiele

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe

${(y + 4)}^{2}$ als

$(y + 4) (y + 4)$ um.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + (y + 4) (y + 4) = 12$

Schritt 1.1.2

Multipliziere

$(y + 4) (y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 12$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 12$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere

$y$ mit

$y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12$

Schritt 1.1.3.2

Addiere

$4 y$ und

$4 y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.2

$y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere

$y^{2}$ und

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Schreibe

${(x - 4)}^{2}$ als

$(x - 4) (x - 4)$ um.

$\frac{(x - 4) (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.2

Multipliziere

$(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 4) - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.1.1

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.3.1.2

Bringe

$- 4$ auf die linke Seite von

$x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.3.1.3

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.3.2

Subtrahiere

$4 x$ von

$- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.4.4

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12$

Schritt 1.5

$8 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + 16 = 12$

Schritt 1.6

Kombiniere

$8 y$ und

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Schritt 1.8

Mutltipliziere

$2$ mit

$8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 = 12$

Schritt 1.9

$16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2} = 12$

Schritt 1.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.10.1

Kombiniere

$16$ und

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2} = 12$

Schritt 1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere

$16$ mit

$2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 32}{2} = 12$

Schritt 1.11.2

Addiere

$16$ und

$32$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit

$2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Bewege

$- 8 x$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

$12$ mit

$2$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 24$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere

$24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 - 24 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere

$24$ von

$48$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 24 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein