Beispiele

(0, 1)

$(0, 1)$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$

Schritt 1

Bestimme den Radius

r

$r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist

r

$r$ der Abstand zwischen

(0, 1)

$(0, 1)$ und

(1, 0)

$(1, 0)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 1.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

r = \sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(0 - 1)}^{2}}

$r = \sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(0 - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere

0

$0$ von

1

$1$ .

r = \sqrt{1^{2} + {(0 - 1)}^{2}}

$r = \sqrt{1^{2} + {(0 - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

r = \sqrt{1 + {(0 - 1)}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(0 - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere

1

$1$ von

0

$0$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.4

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + 1}

$r = \sqrt{1 + 1}$

Schritt 1.3.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$

Schritt 2

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius

r

$r$ und

(h, k)

$(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$ und der Mittelpunkt ist

(0, 1)

$(0, 1)$ . Die Kreisgleichung lautet

{(x - (0))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

{(x - (0))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 3

Die Kreisgleichung ist

{(x - 0)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2

${(x - 0)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ .

{(x - 0)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2

${(x - 0)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

Schritt 4

Vereinfache die Kreisgleichung.

x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein