Beispiele

$(3, 4)$ ,

$(1, 2)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind

$(3, 4)$ und

$(1, 2)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen

$(3, 4)$ und

$(1, 2)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt

$(2, 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für

$(x_{1}, y_{1})$ und

$(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Schritt 1.3

Addiere

$3$ und

$1$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Schritt 1.4

Dividiere

$4$ durch

$2$ .

$(2, \frac{4 + 2}{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$4 + 2$ und

$2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1})$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(2, \frac{2 + 1}{1})$

Schritt 1.5.4.4

Dividiere

$2 + 1$ durch

$1$ .

$(2, 2 + 1)$

Schritt 1.6

Addiere

$2$ und

$1$ .

$(2, 3)$

Schritt 2

Bestimme den Radius

$r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist

$r$ der Abstand zwischen

$(2, 3)$ und

$(3, 4)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere

$2$ von

$3$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$r = \sqrt{1 + {(4 - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere

$3$ von

$4$ .

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Schritt 2.3.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$r = \sqrt{1 + 1}$

Schritt 2.3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$r = \sqrt{2}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius

$r$ und

$(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist

$r = \sqrt{2}$ und der Mittelpunkt ist

$(2, 3)$ . Die Kreisgleichung lautet

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein