Beispiele

(5, 7, 0)

$(5, 7, 0)$ ,

(5, 10, 6)

$(5, 10, 6)$

Schritt 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Ersetze

x_{1}

$x_{1}$ ,

x_{2}

$x_{2}$ ,

y_{1}

$y_{1}$ ,

y_{2}

$y_{2}$ ,

z_{1}

$z_{1}$ und

z_{2}

$z_{2}$ durch die entsprechenden Werte.

D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck

\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Subtrahiere

5

$5$ von

5

$5$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Schritt 3.2

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere

7

$7$ von

10

$10$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere

6

$6$ und

0

$0$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}$

Schritt 3.6

Potenziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}$

Schritt 3.7

Addiere

0

$0$ und

9

$9$ .

D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}

$D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}$

Schritt 3.8

Addiere

9

$9$ und

36

$36$ .

D i s t a n c e = \sqrt{45}

$D i s t a n c e = \sqrt{45}$

Schritt 3.9

Schreibe

45

$45$ als

3^{2} \cdot 5

$3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere

9

$9$ aus

45

$45$ heraus.

D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}

$D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}$

Schritt 3.9.2

Schreibe

9

$9$ als

3^{2}

$3^{2}$ um.

D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

Schritt 4

Der Abstand zwischen

(5, 7, 0)

$(5, 7, 0)$ und

(5, 10, 6)

$(5, 10, 6)$ ist

3 \sqrt{5}

$3 \sqrt{5}$ .

3 \sqrt{5} \approx 6.70820393

$3 \sqrt{5} \approx 6.70820393$

Gib DEINE Aufgabe ein